По классификации академика Л.Д. Ландау науки делятся на естественные (физика, химия, биология и т. д.), неестественные (история, философия, политология и др.). Математику же Ландау называл наукой сверхъестественной.
Действительно, между математикой и естественными науками имеются существенные различия. Естественные науки исследуют явления и процессы, происходящие в окружающем нас мире и главным критерием истинности в этих науках является опыт, экспериментальный факт. Математика же в значительной мере «придумывается» математиками.
Поэтому проверять математику опытным путём бессмысленно. В математике допустимо, по-видимому, всё, что не противоречиво. Удивительно, что наука «выдуманная», сугубо умозрительная, так хорошо подходит для описания объективной реальности, существующей вне нас и независимо от нас! Конечно, основные понятия математики, такие как множество, число, геометрическая фигура и т. д.
Есть глубокая абстракция опыта. Более того, используемые в математических доказательствах правила логического вывода, несомненно, есть плод многовековой успешной человеческой деятельности. Тем не менее, опыт и практика человека ограничены естественными для него масштабами величин. В физике, например, это приводит к тому, что повседневному человеческому опыту адекватны лишь понятия механики Ньютона, то есть механики малых скоростей. Явления, происходящие при слишком больших скоростях относительного движения человеком интуитивно непостигаемы. Неудивительно поэтому, что для правильного описания этих явлений физикам пришлось радикально изменить коренные физические представления о пространстве, времени, одновременности событий и т. д. Однако с точки зрения математики дело сводится лишь к изменению закона преобразования величин при переходе из одной движущейся системы координат в другую. Всеохватность математики, универсальное применение её понятий и методов как в микромире (описание по¬ведения кварков) так и в макромире (разбегание галактик) остаётся удивительным и необъяснимым фактом современной науки.
Поэтому проверять математику опытным путём бессмысленно. В математике допустимо, по-видимому, всё, что не противоречиво. Удивительно, что наука «выдуманная», сугубо умозрительная, так хорошо подходит для описания объективной реальности, существующей вне нас и независимо от нас! Конечно, основные понятия математики, такие как множество, число, геометрическая фигура и т. д.
Есть глубокая абстракция опыта. Более того, используемые в математических доказательствах правила логического вывода, несомненно, есть плод многовековой успешной человеческой деятельности. Тем не менее, опыт и практика человека ограничены естественными для него масштабами величин. В физике, например, это приводит к тому, что повседневному человеческому опыту адекватны лишь понятия механики Ньютона, то есть механики малых скоростей. Явления, происходящие при слишком больших скоростях относительного движения человеком интуитивно непостигаемы. Неудивительно поэтому, что для правильного описания этих явлений физикам пришлось радикально изменить коренные физические представления о пространстве, времени, одновременности событий и т. д. Однако с точки зрения математики дело сводится лишь к изменению закона преобразования величин при переходе из одной движущейся системы координат в другую. Всеохватность математики, универсальное применение её понятий и методов как в микромире (описание по¬ведения кварков) так и в макромире (разбегание галактик) остаётся удивительным и необъяснимым фактом современной науки.
Комментариев нет:
Отправить комментарий