Математика или грамматика

Наблюдая в очередной раз, как выпускник средней школы усиленно морщит лоб, пытаясь, например, разделить одну дробь на другую, поневоле задумаешься, в чем тут дело. Особенно если этот же ученик только, что уверенно решил, скажем, сложное показательное неравенство или вычислил каверзный предел. В русском языке есть понятие практической грамотности. Практически грамотный человек безупречно изъясняется и правило пишет не помня, фактически, ни одного правила грамматики. Помогает ему приобретенная ранее интуиция и каждодневная практика устной и письменной речи. Однако (неосознанная) попытка применить этот же метод в математике приводит, рано или поздно, к ошибкам и неуверенности в своих действиях. Заметим, что родной язык мы употребляем все же гораздо чаще, чем математический. Кроме того, в силу гибкости языка, трудное место можно легко обойти, выразив ту же мысль по-другому. В математике это обычно невозможно. В то же время, математические выкладки имеют смысл, только если они проводятся абсолютно точно. Необходимо, поэтому, постоянно восстанавливать в памяти точные правила выполнения даже самых простых математических операций и определения основных понятий. К счастью, число действительно фундаментальных понятий и операций в математике сравнительно невелико