вторник, 1 октября 2013 г.

Основы понимания

Математические определения возникают не произвольно, не по чьей-то прихоти. Они выстраданы и выношены всем предыдущим, так сказать, «внутриутробным», развитием какого-либо раздела математике. Как правило, окончательную формулировку математические определения приобретаю лишь к моменту, когда развитие данного раздела математики в главных чертах закончено. (Так, Ньютон и Лейбниц вычисляли производные и интегралы задолго до того, как близкое к современному определению предела, т. е. понятия, которое лежит в основе этих операций, впервые появилось в учебнике анализа Коши). С другой стороны, когда накопленный материал приводится в систему в монографии или учебнике, то определения даются, естественно, в самом начале изложения. В этом состоит большая трудность для человека, впервые изучающего предмет, поскольку информация о том, чем мотивировано данное, часто довольно абстрактное, определение в начальный момент отсутствует. А ведь новичку нужно как-то вдуматься в определение, понять его целесообразность. Тем более, что переоценить важность определений невозможно! Структура математики такова, что коль скоро определения даны, а правила логики сформулированы, все содержание данного раздела (или даже многих разделов и ветвей) математики однозначно предрешено. Математическое определение - это своего рода молекула ДНК, в которой за¬шифрована вся информация о будущем развитии организма. Поэтому, во избежании «мутаций», ни одно слово, ни одну запятую в данном определении нельзя опустить или переставить.

Комментариев нет:

Отправить комментарий