О надежности вычислений

Математические выкладки производятся по четко установленным правилам. Результат правильного математического вычисления всегда одинаков, он не может зависеть от того кто, когда и в ка¬ком месте земного шара его производит; иначе манипуляции с математическими символами потеряли бы всякий смысл. Поэтому забота о надежности проводимых выкладок есть первейшая обязанность вычислителя. Особого внимания требуют такие стандартные математические операции, как перемена знака у некоторого выражения, освобождение от знаменателя, раскрытие модуля, и т. д. Часто приходится наблюдать, как ученик «сдваивает» эти операции. Например, раскрывая модуль, одновременно меняет знак у подмодульного выражения, или освобождается от знаменателя и одновременно переносит все члены уравнения в одну сторону.
 Опытный вычислитель выполняет эти ответственные действия, как правило, строго последовательно. Точно также, например, как и опытный водитель, который максимально сосредоточен при проезде перекрестка и никогда не пойдет на двойной обгон. Математические ошибки нельзя разделить на серьезные и несерьезные. Если космический корабль отклонился от предписанной траектории, то неважно по какой конкретной причине это произошло: забыл ли математик учесть определенный член в уравнении движения корабля, либо программист, набивая программу, не поставил в нужном месте запятую. Поэтому, совершенно справедливо не считается решенной на экзамене задача, в которой ответ дан «всего лишь(!)» с неверным знаком. Если ученик не в состоянии выучиться точно проводить математические выкладки, он вряд ли может быть признан профессионально пригодным для обучения в высшей школе.